手算减法(借位列式法)
列式法按数位逐位进行减法运算。公式为\(\text{差} = a - b\),其中\(a\)为被减数(起始的数),\(b\)为减数(被减去的数)。
按数位对齐。将被减数写在上方,减数写在下方,个位对个位、十位对十位,依此类推。对于小数,对齐小数点,并用末尾补零的方式使较短的数位数相同(例如,写成4.25和12.50)。
从最右列开始。用上方的数字减去下方的数字。
需要时借位。如果上方数字小于下方数字,则从左边相邻的一列借1。这会使左边一列上方的数字减1,并使当前列上方的数字加10。如果相邻列为0,则继续向左移动,直到找到第一个非零数字,从它借位,并将借来的值逐列向下传递。
向左移动。对每一列重复减法运算(需要时进行借位),直到最左边的数字。
标注小数点。将小数点放在答案中,与对齐的小数点位置相同。
若b > a,交换两数,用较大数减去较小数,然后在结果前加负号。例如,\(3 - 8\):计算\(8 - 3 = 5\),因此答案为\(-5\)。
例1:整数借位
计算\(502 - 187\)。
个位:2小于7。十位为0,因此从百位借位:5变为4,十位变为10。然后从十位借1:十位变为9,个位变为12。现在\(12 - 7 = 5\)。
十位:\(9 - 8 = 1\)。
百位:\(4 - 1 = 3\)。
结果:\(502 - 187 = \)315。
例2:小数
计算\(12.5 - 4.25\)。将12.5补零写成12.50,并对齐小数点。
百分位:0小于5。从十分位借位:5变为4,百分位变为10。\(10 - 5 = 5\)。
十分位:\(4 - 2 = 2\)。
小数点直接放在对齐的小数点位置下方。
个位:2小于4。从十位借位:1变为0,个位变为12。\(12 - 4 = 8\)。
十位:\(0\)(前导零,不写出)。
结果:\(12.5 - 4.25 = \)8.25。
用加法检验
可以用关系式\(\text{差} + b = a\)来验证减法。
\(315 + 187 = 502\) ✓
\(8.25 + 4.25 = 12.50\) ✓
如果和不等于被减数,请逐列检查是否遗漏了借位。